분산 구할 때 편차의 제곱을 사용하는 이유

통계학 공부를 시작할 때, 측정값들이 평균에서 떨어져 있는 정도를 알려고 알 때 사용하는 값으로 분산과 표준편차를 이용한다.

평균에서 떨어진 정도는 각 측정값에서 평균을 뺀 편차를 이용하는데, 편차를 모두 구한 후 그 합을 구하면 0이 된다.

아래와 같이 증명

그러면 편차의 합을 구할 때 각 편차의 절대값을 취한 후 그 합을 구하면 되지 않을까? 하고 생각했는데, 편차의 제곱을 한 후 그 합을 다시 표본의 수로 나눈다.

이에 대해 찾아본 결과를 공유한다.